Esto es una breve respuesta a una pregunta que puede ser discutida mucho más ampliamente.
Históricamente, gran parte de la población blanca de origen español en Cuba era católica (también hay otras influencias religiosas, como las africanas, pero no voy a hablar de eso ahora).
El comunismo es una manifestación más del conflicto entre las ideas de la Ilustración, con su fe ne la racionalidad, y la Iglesia. Podríamos decir que el comunismo es una manifestación más extrema de las ideas de la Ilustración. El comunismo cree que es posible “ordenar” la sociedad humana racionalmente, que ciertas personas en el poder pueden hacer decisiones que ayudarán a todos. Esto no es muy diferente a lo que piensan muchas religiones, excepto que las religiones suelen creer en algo metafísico mientras que el comunismo se basa en la historia y las condiciones materiales del mundo (o sea, no cree en nada metafísico como un Dios). El comunismo y la religión nunca se han llevado bien; Carlos Marx pensaba que la religión sólo existía como una especie de droga que ayudaba al pueblo sobrevivir en las malísimas condiciones creadas por el capitalismo (según Marx, la religión era el “opio del pueblo”). La religión en una sociedad comunista debería ser algo del pasado, ya que el comunismo crea una sociedad justa en la cual no hace falta la religión.
También hay que tomar en cuenta que la Iglesia en toda Latinoamérica ha tenido mucho poder y siempre ha estado en contra de muchos cambios, y el comunismo en cualquier país capitalista representa un cambio al status quo. Ha habido miembros de la Iglesia que han apoyado a gobiernos comunistas -- el poeta y cura nicaragüense Ernesto Cardenal es uno – pero en general la institución de la Iglesia ha sido más conservadora y nunca ha apoyado mucho al comunismo...y el comunismo nunca ha apoyado a las creencias religiosas de ningún tipo.
Hoy en día hay más libertad religiosa en Cuba que en 1979, pero sigue siendo un gobierno comunista. Las personas que, debido a sus creencias religiosas, no podían “comprometerse” con el proyecto de “justicia social” representado por el comunismo (en la opinión de los que piensan que el comunismo es un tipo de “justicia social”; no todo el mundo piensa eso...José Martí, el Apóstol de Cuba, dijo en un ensayo titulado “La futura esclavitud” que el socialismo era básicamente un nuevo tipo de esclavitud en el cual es Estado sería el nuevo amo (master)) eran marginadas en diferentes maneras: algunas, como muchos Testigos de Jehová, fueron mandados a campos de la UMAP, otros simplemente no podían avanzar en la sociedad porque no eran buenos comunistas (algo parecido a lo que le sucede a Diego, aunque por razones religiosas y no sexuales). Según lo que leído sobre el tema, las iglesias no fueron “cerradas” necesariamente (quizás algunas sí), pero había ciertas consecuencias profesionales y personales para los feligreses (parishioners) si asistían a misas, así que eso tiene el mismo efecto.
Espero que eso te ayude un poco. Se ha escrito bastante sobre el tema de la religión y el comunismo, en Cuba y en muchos otros lugares.